Что такое мощность множества, множество мощности континуум??
-
Мощность множества или кардинальное число множества — это обобщение понятия количества (числа) элементов множества, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные.
Для мощностей множеств можно ввести отношение частичного порядка, поэтому одно бесконечное множество может быть больше или меньше другого. Среди бесконечных множеств счётное множество является самым маленьким.
Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция, то есть взаимно-однозначное соответствие. Существование биекции между множествами есть отношение эквивалентности, а мощность множества — это соответствующий ему класс эквивалентности.
Мощность множества целых чисел равна мощности множества рациональных чисел, то есть между этими множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие. А вот множество всех действительных чисел больше, и это есть множество мощности континуум.
Также континууму равна мощность множества комплексных чисел, множество всех точек линейного пространства (в том числе и бесконечномерного) , и множество всех иррациональных чисел имеет ту же мощность -
Мощность множества — то, что есть общего у всех равномощных множеств, кроме порядка их элементов и их природы.
Множество мощности континуум — любое множество, равномощное множеству всех действительных чисел.
